19、已知：如圖，在正方形ABCD中，點P是AC上任意一點（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足．試探索EF與PD的關(guān)系．
分析：連接BP，把求EF，PD的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成求BP與PD的關(guān)系．根據(jù)題意，可以容易得出△CDP≌△CBP，那么本題可證．
解答：解：連接BP．
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴EF=DP．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形的判定等知識點，解題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)實現(xiàn)BP與EF的轉(zhuǎn)換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
12
BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
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．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設(shè)BE=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當BG=
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時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
（1）線段AF與BE有何關(guān)系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．

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