如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=, BC=8,D是AB中點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為E.
(1)求線段CD的長;
(2)求的值.
(1)5;(2).
【解析】
試題分析:(1)由sinA=, BC=8,可以求出AB=10,再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出CD的長;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,則有∠ABE=∠DCF,由面積公式求出CF,則容易求出的值.
試題解析:(1)∵△ABC中,∠ACB=90°,, BC=8,∴
.∵△ABC中,∠ACB=90°,D是AB中點(diǎn),∴
;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,如圖,∴∠CFD=90°.在Rt△ABC中,由勾股定理得.∵
,∴
.∵BE⊥CE,∴∠BED=90°.∵∠BDE=∠CDF,∴∠ABE=∠DCF.∴
.
考點(diǎn):1.解直角三角形;2.直角三角形斜邊上的中線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
閱讀下面材料:
(1)小喬遇到了這樣一個(gè)問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為CB,CA邊上的點(diǎn),且AE=BC,BD=CE,BE與AD的交點(diǎn)為P,求∠APE的度數(shù);
小喬發(fā)現(xiàn)題目中的條件分散,想通過平移變換將分散條件集中,如圖2,過點(diǎn)B作BF//AD且BF=AD,連接EF,AF,從而構(gòu)造出△AEF與△CBE全等,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:∠APE的度數(shù)為___________________.
參考小喬同學(xué)思考問題的方法,解決問題:
(2)如圖3,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,D、E分別為CB,CA上的點(diǎn),且AE=BC,BD=
CE,BE與AD交于點(diǎn)P,在圖3中畫出符合題意的圖形,并求出sin∠APE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將化為
的形式,
,
的值分別為( )
A.,
B.
,
C.
,
D.
,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,
.
(1)求代數(shù)式mn的值;
(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求代數(shù)式
的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)
的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),且該交點(diǎn)在直線
的下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計(jì)算題
計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)A(,
),B(
,
)是反比例函數(shù)
的圖象上的兩點(diǎn),若
,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn)
,其中
,我們把點(diǎn)
叫做點(diǎn)P的衍生點(diǎn).已知點(diǎn)
的衍生點(diǎn)為
,點(diǎn)
的衍生點(diǎn)為
,點(diǎn)
的衍生點(diǎn)為
,…,這樣依次得到點(diǎn)
,
,
,…,
,…,如果點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,那么點(diǎn)
的坐標(biāo)為________;如果點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,且點(diǎn)
在雙曲線
上,那么
________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
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