Question

【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為(　　)

①三角形的三條高都在三角形內(nèi),且都相交于一點(diǎn)

②三角形的中線都是過三角形的某一個(gè)頂點(diǎn),且平分對邊的直線

③在△ABC中,若,則△ABC是直角三角形

④一個(gè)三角形的兩邊長分別是8和10,那么它的最短邊的取值范圍是2＜b＜18.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形的高線、中線、三角形內(nèi)角和定理、三角形的三邊關(guān)系分別分析各個(gè)選項(xiàng)即可．

①只有當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，三條高才在三角形的內(nèi)部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②三角形中線是過頂點(diǎn)平分對邊的線段，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x．

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠C=3x=90°，故此選項(xiàng)正確；

④一個(gè)三角形的兩邊長分別是8和10，那么它的最短邊的取值范圍是2＜b＜8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故正確的有1個(gè)．

故選：A．