Question

【題目】某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為萬元，設(shè)第場(chǎng)產(chǎn)品的銷售量為 (臺(tái))，在銷售過程中獲得以下信息：

信息1：已知第一場(chǎng)銷售產(chǎn)品臺(tái)，然后每增加一場(chǎng)，產(chǎn)品就少賣出臺(tái)；

信息2：產(chǎn)品的每場(chǎng)銷售單價(jià)(萬元)由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1場(chǎng)--第20場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成正比，第21場(chǎng)--第40場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次成反比，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

（場(chǎng)）	3	10	25
（萬元）	10.6	12	14.2

（1）求與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場(chǎng)次是第幾場(chǎng)?

（3）在這場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)中，哪一場(chǎng)獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場(chǎng)次是第場(chǎng)和第場(chǎng);（3）在這場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)中，第場(chǎng)獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．

【解析】

根據(jù)每增加一場(chǎng)，產(chǎn)品就少賣出一臺(tái)，即可列出關(guān)系式；

分別求出第1場(chǎng)--第20場(chǎng)與第21場(chǎng)--第40場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系式，令函數(shù)值等于13萬元，即可求出銷售場(chǎng)次；

根據(jù)第1場(chǎng)--第20場(chǎng)與第21場(chǎng)--第40場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系式，判斷利潤隨場(chǎng)次的變化情況，在根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．

依題意得：，其中為正整數(shù)，且1；

設(shè)基本價(jià)為，第場(chǎng)--第場(chǎng)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

依題意得

解得

．

第場(chǎng)----第場(chǎng)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)時(shí)，有，解得，

．

當(dāng)時(shí)，令，解得 ．

當(dāng)時(shí)，，解得．

經(jīng)檢驗(yàn)：或都是相應(yīng)方程的根．

∴當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為萬元時(shí)，銷售場(chǎng)次是第場(chǎng)和第場(chǎng)．

設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤為(萬元)，

當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤為元．

當(dāng)時(shí)，，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，最大，最大利潤為萬元，

，

在這場(chǎng)產(chǎn)品促銷會(huì)中，第場(chǎng)獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．