Question

（2013•宿城區(qū)一模）先化簡(jiǎn)，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x=

2

．

Answer 1

分析：將被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式的分子提取x分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

÷

x(2x-1)

(x+1)2

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=

2 +1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)分式分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．