Question

九年級(jí)學(xué)生王方、劉紅、趙夢(mèng)三位同學(xué)晚上在東方廣場(chǎng)路燈下的位置如圖所示．

(1)你能確定圖中路燈所在的位置嗎？并在圖中畫出表示趙夢(mèng)身高的線段；

(2)若已知王方、劉紅的影長(zhǎng)與路燈的光線的夾角分別為和，兩人相距7.3m，趙夢(mèng)身高為1.6m，影長(zhǎng)為3.2m，求趙夢(mèng)與劉紅兩人相距多少米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示． 　　(2)如圖，設(shè)OS＝x m，則OA＝x，OB＝(x＋7.3)m，在Rt△SOB中，∵∠B＝， 　　∴BS＝2SO＝2x． 　　根據(jù)勾股定理知(2x)2＝x2＋(x＋7.3)2． 　　∴x＝≈10(m)． 　　又∵ED⊥CO，SO⊥CO，∴ED∥SO， 　　∴，∴＝， 　　∴CO＝20，DC＝20－3.2＝16.8(m)． 　　因此AD＝16.8＋10＝26.8(m)． 　　故趙夢(mèng)與劉紅相距26.8m． 　　剖析：根據(jù)中心投影的性質(zhì)，先確定路燈的位置，即過(guò)王方的頭頂和其影子的頂端作一條直線，再過(guò)劉紅的頭頂和其影子的頂端作一條直線．兩線相交于點(diǎn)S，即S為路燈所在的位置，再連接趙夢(mèng)影子的端點(diǎn)C與路燈S，然后過(guò)趙夢(mèng)影子的另一端作地面的垂線交SC于E，則ED就是趙夢(mèng)的身高．要求趙夢(mèng)與劉紅的距離，知道路燈S的高度是關(guān)鍵，再求OA，OD的長(zhǎng)即可．

提示：

方法提煉： 　　此題既有點(diǎn)光源作圖問(wèn)題，又有解直角三角形的問(wèn)題．了解中心投影的性質(zhì)和從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．這類問(wèn)題一般是構(gòu)造直角三角形和平行線的性質(zhì)定理求解．