Question

【題目】已知函數y＝y1y2，其中y1＝+1，y2＝x﹣1，請對該函數及其圖象進行如下探究：

解析式探究：根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為：______.

函數圖象探究：①根據解析式，完成下表：

x	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	﹣9	﹣	m	n	﹣1	﹣	…

m＝______，n＝_____.

②根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出當x≤0時的函數圖象；

結合畫出的函數圖象，解決問題：

①若A(x1，y1)、B(x2，y2)為圖象上的兩點，滿足x1＜x2；則y1_____y2(用＜、＝、＞填空).

②寫出關于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解(精確到0.1).

Answer 1

【答案】解析式探究：y＝x3﹣1；函數圖象探究：①﹣9，﹣；②見解析；解決問題：①<；②2.3.

【解析】

解析式探究：將已知條件代入即可求得該函數解析式.

①將x＝﹣2和﹣1分別代入函數解析式求出對應的數值；

②在平面直角坐標系中描點，用平滑曲線從左到右順次連接各點，畫出圖象；

(2)解決問題：

①觀察圖象，得出結論；

②畫出直線y＝﹣x+3，結合圖象即可求得.

解：解析式探究：∵y1＝x+1，y2＝x﹣1，

∴y＝y1y2＝(x+1)( x﹣1)＝x3﹣1，

∴該函數解析式為y＝x3﹣1，

故答案為：y＝x3﹣1，

函數圖象探究：①當x＝﹣2時，y＝×(﹣8)﹣1＝﹣9，當x＝﹣1時，y＝×(﹣1)﹣1＝﹣，

故m＝﹣9，n＝﹣，

故答案為﹣9，﹣.

②根據上表在平面直角坐標系中描點，畫出當x≤0時的函數圖象.

解決問題：

①若A(x1，y1)、B(x2，y2)為圖象上的兩點，滿足x1＜x2；由圖象可知則y1＜y2；

故答案為＜；

②由圖象可知關于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解為2.3.