Question

13．若二次根式$\sqrt{12}$化簡后的被開方數(shù)與$\sqrt{{a}^{2}-1}$的被開方數(shù)相同，則$\sqrt{{a}^{2}+5}$的算術平方根是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先將$\sqrt{12}$化簡為2$\sqrt{3}$，從而得到a²-1=3，從而可求得a²=4，故此可求得a²+5=9，從而可知$\sqrt{{a}^{2}+5}$=3，最后根據(jù)算術平方根的定義求解即可．

解答 解：$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$．
∴a²-1=3．
∴a²=4．
∴a²+5=9．
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$=$\sqrt{9}$=3．
∵3的算術平方根是$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$的算術平方根是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查的是同類二次根式的定義，依據(jù)二次根式$\sqrt{12}$化簡后的被開方數(shù)與$\sqrt{{a}^{2}-1}$的被開方數(shù)相同求得a²=4是解題的關鍵．