Question

【題目】某花店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，若購(gòu)進(jìn)甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購(gòu)進(jìn)甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．

（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？

（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種花卉，考慮到顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？在所有的購(gòu)進(jìn)方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；（2）10≤x≤12.5，故有三種購(gòu)買方案，在所有的購(gòu)進(jìn)方案中，購(gòu)買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是148元．

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到有幾種購(gòu)進(jìn)方案，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到哪種方案獲利最大，最大利潤(rùn)是多少．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，

，

解得：，

即購(gòu)進(jìn)甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；

（2）設(shè)甲種花卉購(gòu)進(jìn)盆，則

，

解得，10≤≤12.5，

又為整數(shù)，＝

故有三種購(gòu)買方案，

由利潤(rùn)W=

W隨的增大而增大，

故當(dāng)=12時(shí)， ，

即購(gòu)買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時(shí)，

獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)W=4×12+100=148，

即該花店共有幾三種購(gòu)進(jìn)方案，

在所有的購(gòu)進(jìn)方案中，購(gòu)買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是148元．