【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.

(1)若FD＝2， ，求線段DC的長；

(2)求證：EF·GB＝BF·GE.

【答案】（1）4（2）證明見解析

【解析】試題分析:本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),(1)由平行線得出△DEF∽△CBF,得出對應(yīng)邊成比例求出FC,即可得出DC的長,

(2)由平行線得出△DEF∽△CBF,△AEG∽△CBG,得出對應(yīng)邊成比例由已知條件得出AE=DE,因此,即可得出結(jié)論.

(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.

(2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知m2+m﹣1=0，則m3+2m2+2017= ．

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【題目】若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，則|a+b|= ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n）， 規(guī)定以下兩種變換：
⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]= ．

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【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(　　)

A. 15 B. 10 C. D. 5

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【題目】已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．

（1）求a、b、c的值；

（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值．

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【題目】一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 。

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【題目】如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD于點(diǎn)E.

(1)求證：∠BAM＝∠AEF；

(2)若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的長．

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【題目】探索發(fā)現(xiàn)

(1)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，請你在圖①中，構(gòu)造一個合適的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(結(jié)果可帶根號)；

學(xué)以致用

(2)如圖②，廠房屋頂人字架(AB＝BD)的跨度為10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C為AD的中點(diǎn))，請運(yùn)用(1)中的結(jié)論求中柱BC的長(結(jié)果可帶根號)．

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