Question

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A＝36o，AC＝BC，

AC²＝AB·AD．

(1)試說明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

(2)若AB＝1，求AC的值；

(3)試構造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．(標明各角的度數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在△ABC中，AC＝BC， 　　∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°．………………………………1分 　　在△ABC與△CAD中，∠A＝∠B＝36°； 　　∵AC2＝AB·AD， 　　∴ 　　∴△ABC∽△CAD，……………………………………………2分 　　∴∠ACD＝∠A＝36°．…………………………………………3分 　　∴∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°＝72°． 　　∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．………………………4分 　　(2)設AC＝，則，即．…………6分 　　解得，(負根舍去)．……………7分 　　(3)說明：按照畫出的梯形中，有4個，6個和8個等腰三角形三種情況分別給分． 　�、儆�4個等腰三角形得1分； 　�、谟�6個等腰三角形，得2分； 　�、塾�8個等腰三角形，得3分．