在反比例函數y=(x>0)的圖象上,有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段,構成若干個矩形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1= ,S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代數式表示).
5
解析試題分析:由已知條件橫坐標成等差數列,再根據點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數上,求出各點坐標,再由面積公式求出Sn的表達式,把n=1代入求得S1的值.
解:∵點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數y=(x>0)的圖象上,且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2,
又點A1的橫坐標為2,
∴A1(2,5),A2(4,)
∴S1=2×(5﹣)=5;
由題圖象知,An(2n,),An+1(2n+2,
),
∴S2=2×()=
,
∴圖中陰影部分的面積知:Sn=2×()=
,(n=1,2,3,…)
∵=
,
∴S1+S2+S3+…+Sn=10(+
+…+
)=10(1
)=
.
故答案為:.
考點:反比例函數綜合題.
點評:此題是一道規(guī)律題,首先根據反比例函數的性質及圖象,求出An的坐標的表達式,再由此求出Sn的表達式.
科目:初中數學 來源: 題型:
k |
x |
1 |
2 |
k |
x |
k |
x |
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