銳角△ABC的垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)分別是H1，H2，H3．已知：H1，H2，H3，求作△ABC．
分析：首先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上，作△H1H2H3的外接圓O，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)作出弧H1H2、弧H2H3、弧H1H3的中點(diǎn)即可得到答案．
解答：作法：1、作△H1H2H3的外接圓O，
2、連接H1H2，作H1H2的垂直平分線EF交圓O于A，同法可作H2H3和H1H3的垂直平分線，分別交圓于B、C，
3、連接AB、BC、AC，
則△ABC為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的五心，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解△ABC的垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上．題型較好，但有一定的難度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，在銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，直線AP，BP，CP分別交對(duì)邊于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
試問：點(diǎn)P是否必為△ABC的垂心？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為銳角三角形，△ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直徑．
求證：AH=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC的垂心（垂心即三角形三條高所在直線的交點(diǎn)），連接AO交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CO交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．求證：△ODE∽△OCA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

銳角△ABC的垂心關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)分別是H1，H2，H3．已知：H1，H2，H3，求作△ABC．

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