如圖所示，D、E分別為△ABC中AB、AC邊的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連結(jié)CF．求證：

①△ADE與△CEF關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱；

②DE＝BC．

答案：
解析：

　�、佟唿c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

　　∴AE＝CE，且∠AEC＝．

　　又由已知DE＝EF，∠DEF＝，

　　∴△ADE與△CEF關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱．

　�、谟深}①知△ADE≌△CFE，

　　∴∠ECF＝∠EAD，CF＝AD．

　　∴CF＝DA．

　　又點(diǎn)D為AB的中心，

　　∴CF＝BD．

　　∴四邊形BCFD是平行四邊形，

　　∴BC＝DF．

　　則DE＝BC．

　　分析：①中心對稱的判定：如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱．

　�、诳筛鶕�(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)可得．


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10
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