Question

某學(xué)校計(jì)劃購買若干電腦，現(xiàn)從甲、乙兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收費(fèi)．其余每臺(tái)優(yōu)惠15%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠10%．
（1）分別寫出甲、乙兩商場的收費(fèi)y（元）與所買電腦臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）之間的關(guān)系式．
（2）該學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？

Answer 1

【答案】分析：（1）商場的收費(fèi)的收費(fèi)等于電腦的臺(tái)數(shù)乘以每臺(tái)的單價(jià)，則甲商場的收費(fèi)y=4000+（x-1）×4000×（1-15%），乙商場的收費(fèi)y=x•4000×（1-10%），然后整理即可；
（2）學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＞3600x；當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3400x+600=3600x；當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＜3600x，然后分別解不等式和方程即可得到當(dāng)購買2臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買3臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購買多于3臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠．
解答：解：（1）y_甲=4000+（x-1）×4000×（1-15%）=3400x+600（x＞1的整數(shù)）；
y_乙=x•4000×（1-10%）=3600x（x＞1的整數(shù)）；

（2）當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＞3600x，解得x＜3；
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3400x+600=3600x，解得x=3；
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3400x+600＜3600x，解得x＞3．
所以當(dāng)購買1臺(tái)或2臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠；當(dāng)購買3臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)購買多于3臺(tái)電腦時(shí)，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，再通過比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值得到對應(yīng)的自變量的取值范圍，從而解決實(shí)際問題．