Question

如圖，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，則圖中全等三角形有

1. A.
   3對
2. B.
   4對
3. C.
   5對
4. D.
   6對

Answer 1

A
分析：根據平行四邊形的判定得出平行四邊形ABCD，推出AB=CD，AD=BC，根據平行線的性質推出∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD，∠AEF=∠CFB，根據全等三角形的判定證出即可．
解答：①△ADB≌△CBD，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD，
∵BD=BD，
∴△ADB≌△CBD．（ASA）．
②△ADE≌△CBF，
理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵CF∥AE，
∴∠AEF=∠CFB，
∵∠ADB=∠CBD，
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
∴DE=BF，
∵BD=BD，
∴DF=BE，
∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，
∴③△DCF≌△BAE，
∴共3對．
故選A．
點評：本題綜合考查了運用平行線的性質、全等三角形的性質和判定、平行四邊形的性質和判定進行推理，綜合性較強，培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力．