Question

如圖，已知經過原點的拋物線與軸的另一交點為，現將它向右平移（）個單位，所得拋物線與軸交于、兩點，與原拋物線交于點.

（1）求點的坐標，并判斷PCA存在時它的形狀（不要求說理）；

（2）在軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含的式子表示）；若不存在，請說明理由；

（3）設的面積為，求關于的關系式.

Answer 1

解：（1）令，得.

            ∴點A的坐標為（2，0）.

            是等腰三角形.

          （2）存在.

             .

           (3)當0＜＜2時，如圖1，作軸于H，設.

             

                            圖1

∵A(2,0), C(,0),

              ∴.    ∴.

              ∴

              把代入，得

                .

               ∵,

          ∴.

             當時，不存在

             當時，如圖2，作軸于H，設.

                                 圖2

             ∵A（2，0），C（，0），

             ∴，∴.

             ∴

              把代入，

              得.

              ∵，

          ∴

  說明：采用思路求解，未排除的，扣1分.