Question

某84消毒液工廠，去年五月份以前，每天的產量與銷售量均為500箱，進入五月份后，每天的產量保持不變，市場需求量不斷增加.如圖是五月前后一段時期庫存量(箱)與生產時間(月份)之間的函數(shù)圖象.（五月份以30天計算）
（1）該廠   月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，五月份的平均日銷售量為    箱？
（2）為滿足市場需求，該廠打算在投資不超過220萬元的情況下，購買8臺新設備，使擴大生產規(guī)模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量.現(xiàn)有A、B兩種型號的設備可供選擇，其價格與兩種設備的日產量如下表：

型   號	A	B
價格（萬元/臺）	28	25
日產量（箱/臺）	50	40

 
請設計一種購買設備的方案，使得日產量最大；
（3）在（2）的條件下（市場日平均需求量與5月相同），若安裝設備需5天（6月6日新設備開始生產），指出何時開始該廠有庫存？

Answer 1

（1）6，830；（2）A型6臺，則B型為2臺，日產量最大；（3）7月9日開始該廠有庫存．

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可判斷6月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象，也可計算出五月份的平均日銷售量．
（2）設A型x臺，則B型為（8-x）臺，根據(jù)資金投入不超過220萬元，擴大生產規(guī)模后的日產量不低于五月份的平均日銷售量，可得出不等式組，解出即可；
（3）設6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，根據(jù)生產量＞銷售量時開始有庫存，可得出不等式，解出即可．
試題解析：（1）該廠 6月份開始出現(xiàn)供不應求的現(xiàn)象；
五月份的平均日銷售量==830箱；
（2）設A型x臺，則B型為（8-x）臺，
由題意得：
，
解得1≤x≤，
∵x為整數(shù)，
∴x=1，2，3，4，5，6，
日產量w=500+50x+40（8-x）=10x+820，
∵10＞0，
∴w隨x的增大而增大，當x=6時，w最大為880箱，
（3）設6月6日開始的x天后該廠開始有庫存，
由題意得：880x-830x-5×330＞0，
解得x＞33，
故7月9日開始該廠有庫存．