Question

【題目】已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)．已知OE= ，EF=3，求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

【答案】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，
∴OE= AB，EF= AC，
∵OE= ，EF=3，
∴AB=5，AC=6，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×5=20；
∵AO= AC=3，AB=5，
∴BO= =4，
∴BD=2BO=8，
∴菱形ABCD的面積為： ACBD=24．
【解析】首先由菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長(zhǎng)，由三角形中位線定理可求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出菱形的周長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng)即可求出菱形的面積．
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．