Question

如圖，△ABC為等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，若△ABC的周長為18，BD=a，則△BDE的周長為（　�。�

A．9+a

B．12+2a

C．12+a

D．9+2a

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質可得CD=

1

2

AC，∠CBD=30°，再根據等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根據等角對等邊可得BD=DE，然后根據三角形周長的定義列式計算即可得解．

解答：解：∵△ABC的周長為18，
∴BC=AC=18÷3=6，
∵△ABC為等邊三角形，BD是中線，
∴CD=

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2

AC=

1

2

×6=3，∠CBD=

1

2

×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=

1

2

×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE，
∴△BDE的周長=6+3+a+a=9+2a．
故選D．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．