Question

七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知其中一塊平行四邊形PHQD的面積是8，請(qǐng)根據(jù)你對(duì)七巧板制作過程的認(rèn)識(shí)，求動(dòng)點(diǎn)A沿A→B→E→F→H→P→D所走過的所有路線的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖，以及七巧板的性質(zhì)，可知EFHO是正方形；PHQD是平行四邊形；由正方形的性質(zhì)可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=CD；再設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，將各邊長(zhǎng)依次求出即可解答．
解答：解：由七巧板制作過程可知，E、F、H、P、Q、O分別是BO、BC、FQ、OD、CD和BD的中點(diǎn)，EFHO是正方形；PHQD是平行四邊形；由正方形的性質(zhì)可知：△ABO≌△ADO；△BEF≌△HOP；由此可得BE=EF=EO=FH=PD；PH=DQ=CD；
A→B→E→H→P→D所走過的所有路線的長(zhǎng)是：
AB+BE+EF+FH+HP+PD
=AB+BE+EO+OP+HP+PD
=AB+BD+CD
=AB+BD
設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，得BD=AB=a
S_PHQD=QD•PD•sin∠PDQ=CD•BD•sin45°
又∵a••=a2=8
∴a=8
∴點(diǎn)所走過的路線長(zhǎng)為12+8．
點(diǎn)評(píng)：本題借助七巧板考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．