(2011•盧灣區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,若點(diǎn)O是△ABC的重心,則cos∠OBC= .
【答案】
分析:根據(jù)題意知三角形為等腰直角三角形,然后根據(jù)重心的知識(shí)點(diǎn)令直角邊長(zhǎng)為2x,根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解.
解答:解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,
∴三角形為等腰直角三角形,
∵重心為中線交點(diǎn),
令直角邊長(zhǎng)為2x 那么過(guò)B點(diǎn)作AC邊的中線交AC于D,
那么CD=x,BC=2x,
根據(jù)勾股定理BD=
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x,
cos∠OBC=
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故答案為:
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點(diǎn)評(píng):本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和三角形重心的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好勾股定理的知識(shí)點(diǎn),此題也比較基礎(chǔ).