Question

【題目】某公司對(duì)一款新高壓鍋進(jìn)行測(cè)試，放入足量的水和設(shè)定某一模式后，在容積不變的情況下，根據(jù)溫度t(℃)的變化測(cè)出高壓鍋內(nèi)的壓強(qiáng)p(kpa)的大小．壓強(qiáng)在加熱前是100kpa，達(dá)到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析，測(cè)試員記y=p-100，

表示壓強(qiáng)在測(cè)試過(guò)程中相對(duì)于100kpa的增加值．部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

溫度f(℃)	0	10	20	30	40	50	60
壓強(qiáng)增加值 Y(kpa)	0	9.5	18	25.5	32	37.5	42

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)(坐標(biāo)系已畫(huà)在答卷上)；

（2）y與t之問(wèn)是否存在函數(shù)關(guān)系?若是，請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式；否則請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）①在該模式下，壓強(qiáng)P的最大值是多少?

②當(dāng)t分別為，t1，t2(t1<t2)時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值分別為y1 ，y2 ， 請(qǐng)比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）①p=150，②>實(shí)際意義是：從加熱起到t1°C，平均每1°C增加的壓強(qiáng)，要大于從加熱起到t2°C時(shí)，平均每1°C增加的壓強(qiáng).

【解析】（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中，描出各個(gè)點(diǎn)即可；

（2）觀察點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圖像過(guò)（0,0），因此設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=at2+bt，求出函數(shù)解析式，再驗(yàn)證其它的點(diǎn)是否滿足此函數(shù)解析式，即可求解；

（3）①根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出y的最大值，再根據(jù)y=p-100，可求出壓強(qiáng)p的最大值；②先求出y1與t1的比值及y2與t2的比值，根據(jù)t1<t2即可求解.

（1）如圖

（2）∵圖像經(jīng)過(guò)（0,0）（10,9.5），(20,18），

∴設(shè)y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=at2+bt，

∴，

解之：，

∴y與t的函數(shù)關(guān)系為：，

經(jīng)驗(yàn)證：其它的各個(gè)點(diǎn)都滿足該函數(shù)解析式.

（3）解：①，

當(dāng)t=100，y有最大值是50，

∵y=p-100=50，

∴p=150，

在該模式下，壓強(qiáng)P的最大值是150;

②當(dāng)t分別為：t1 ，t2(t1<t2)時(shí)，，，

∵t1<t2

∴>

實(shí)際意義是：從加熱起到t1°C，平均每1°C增加的壓強(qiáng)，要大于從加熱起到t2°C時(shí)，平均每1°C增加的壓強(qiáng).