如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標(biāo)原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動，點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點相遇時運動停止。
（1）點A坐標(biāo)為_____，P、Q兩點相遇時交點的坐標(biāo)為_____；
（2）當(dāng)t=2時，_____；當(dāng)t=3時，____；
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)t=2時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△，若能找到請求出M點的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由。
解：（1）A點坐標(biāo)為、交點坐標(biāo)為；
（2）當(dāng)t=2時，；當(dāng)t=3時，；
（3）當(dāng)時，
當(dāng)時，；
（4）①，過P作PM⊥PQ交y軸于M點，過M作MN⊥AC于N，則MN=OC=3，
易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=
故M點坐標(biāo)為 ；
②過Q作MQ⊥PQ交y軸于M點，通過△MOQ∽△QCP，求得M坐標(biāo)為；
③ 以PQ為直徑作⊙D，則⊙D半徑r為，再過P作PE⊥y軸于E點，
過D作DF⊥y軸于F點，由梯形中位線
求得DF=，顯然r＜DF，故⊙D與y無交點，
那么此時在y軸上無M點使得△MPQ為直角三角形.
綜上所述，滿足要求的M點或。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標(biāo)原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以3單位/秒的速度向B點運動，點Q從O點出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒），當(dāng)兩點相遇時運動停止．
精英家教網(wǎng)
（1）點A坐標(biāo)為
 
，P、Q兩點相遇時交點的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t=2時，S△OPQ=
 
；當(dāng)t=3時，S△OPQ=
 
；
（3）設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點的三角形是Rt△？若能找到請求出M點的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（原創(chuàng)題）如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標(biāo)原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為4個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以2個單位/秒的精英家教網(wǎng)速度向終點B點運動，點Q從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點O點運動，兩點同時出發(fā)，運動時間為t（單位：秒）．
①直接寫出P與Q點的坐標(biāo)，并注明t的取值范圍；
②當(dāng)t=
 
時，PQ⊥OA；當(dāng)t=
 
時，PQ⊥AB；當(dāng)t=
 
時，PQ⊥OB；
③△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
④若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分，求此時直線PQ的解析式；若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時點N在OA上．若AB=1，則ON的長為（　�。�
A、(
3
2
)12
B、(
3
2
)10
C、(
3
3
)12
D、(
3
3
)10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標(biāo)原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為4個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以2個單位/秒的速度向終點B點運動，點Q從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點O點運動，兩個點同時出發(fā)，運動時間為t（秒）．
（1）請用t表示點P的坐標(biāo)
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點Q的坐標(biāo)
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當(dāng)t=
4
5
4
5
時，PQ⊥OA；當(dāng)t=
16
5
16
5
時，PQ⊥AB；當(dāng)t=
2
2
時，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時直線PQ的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此時N在AO延長線上．若AB=1，則ON=
9
16
9
16
．

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