Question

對于有理數x，用[x]表示不大于x的最大整數，請解方程．

Answer 1

解：因為方程左邊的第1、3項都是整數，
所以3y是整數．
注意到，
代入方程，得到，
．
所以是整數，3y是10的倍數．
令3y=10k，k是整數，
代入得，
其中，對于有理數x，x=x-[x]．
所以有，．
當k取不同整數時，的情況如下表：

k	≤-2	=-1	=0	=1	=2	=3	＞3
1-k-	＜-1	=-	=1	=	=	=0	＜-1

k的可能值是-1和3，相應的和y=10．
代入驗算得到或y=10．
故答案：或y=10．
分析：由[x]表示不大于x的最大整數，得出[]整數，且，進而得到是整數，得到關于k的不等式，并列舉出所有可能，得到列表的結果，總結出符合要求的答案．
點評：此題主要考查了取整函數的性質以及換元法解一元二次方程，假設3y=10k，k是整數，得出的取值范圍是解決問題的關鍵．