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已知：二次函數y=-x2+2x+3
（1）求函數圖象的頂點P的坐標；
（2）設函數圖象與y軸交于點C，與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），求點A、B、C的坐標；
（3）根據對稱軸、點P、A、B、C的坐標，在如圖所示的坐標系內，畫出二次函數的示意圖，并求出△PBC的面積．

【答案】分析：（1）可用配方法求出二次函數的頂點坐標；
（2）令二次函數的y=0，可求出A、B的坐標；令x=0，可求出C點坐標；
（3）由于△PBC的面積無法直接求出，可用其他規(guī)則圖形面積的和差關系來求解；設拋物線的對稱軸交x軸于D點，易求得D的坐標，那么△PBC的面積=梯形PCOD的面積+△PBD的面積-△BOC的面積，由此得解．
解答：解：（1）y=-（x-1）2+4，
∴頂點P的坐標為（1，4）；

（2）當y=0時，有：-x2+2x+3=0，
即：x2-2x-3=0，
x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，則y=3，
∴C點坐標為（0，3）；

（3）圖象如右圖所示：
∵P（1，4），C（0，3），B（3，0），D（1，0），
∴OC=3，PD=4，OD=1，BD=2，
∴S△PBC=S四邊形PCOB-S△COB，
=（S梯形PCOD+S△PDB）-S△COB，
=，
=3．
點評：此題主要考查了二次函數頂點、與坐標軸交點坐標的求法，以及圖形面積的求法，不規(guī)則圖形的面積通常轉換為其他規(guī)則圖形的面積的和差來求．
練習冊系列答案
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精英家教網已知：二次函數的表達式為y=2x2+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

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已知：二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標是（-2，0），點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）求這個二次函數的解析式．

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已知：二次函數y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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已知：二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸精英家教網交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個二次函數的解析式；
（3）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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