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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠OB

H=∠ODC，然后根據等角的余角相等證明即可．

試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一天，某客運公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2小時時甲車先到達服務區(qū)C地，此時兩車相距20千米，甲車在服務區(qū)C地休息了20分鐘，然后按原速度開往B地；乙車行駛2小時15分鐘時也經過C地，未停留繼續(xù)開往A地．（友情提醒：畫出線段圖幫助分析）

（1）乙車的速度是________千米/小時，B、C兩地的距離是________千米， A、C兩地的距離是________千米；

（2）求甲車的速度；

（3）這一天，乙車出發(fā)多長時間，兩車相距200千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A.當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）
B.當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖, ∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E.

（1）AD與BC平行嗎?請說明理由;

（2）AB與EF的位置關系如何?為什么?

（3）若AF平分∠BAD,試說明: ∠E+∠F=90°.

(注:本題第(1)(2)小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式;第(3)小題要寫出解題過程)

解:(1) ADB∥C,理由如下:

∵∠ADE+∠BCF=180°(已知) ,

∠ADE+∠ADF=180°(平角的定義),

∴∠ADF__________ (______________________),

∴AD∥BC (__________________________);

（2）AB與EF的位置關系是:互相平行.

∵BE平分∠ABC(已知),

∴A∠BC=2∠ABE(角平分線定義).

又∵∠ABC=2∠E(已知),

∴2∠E=2∠ABE (____________________),

∴∠E=∠ABE(____________________),

∴_____________ (________________________).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售A，B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示

A

B

進價（萬元/套）

1.5

1.2

售價（萬元/套）

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．
（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數量至多減少多少套？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）

A.
B.
C.
D.10﹣5

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