Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于E，交BC于F．若FC=3cm，則BF=________．

Answer 1

6cm
分析：利用輔助線(xiàn)，連接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根據(jù)AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出BF=2AF=2CF=6．
解答：解：連接AF．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°；
∵AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
∴CF=AF，∠FAC=30°，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF（30°直角邊等于斜邊的一半），
∴BF=2CF=6cm．
故答案是：6cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．解題的時(shí)，通過(guò)作輔助線(xiàn)AF構(gòu)造直角三角形ABF，利用垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，和線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等以及等腰三角形的兩個(gè)底角相等等知識(shí)求得BF的長(zhǎng)度．