Question

如圖，已知D、E為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE⊥AC，CD⊥AB，BE、DC相交于點(diǎn)O，則圖中相似三角形對(duì)數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：根據(jù)相似三角形判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，即可判斷．
解答：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
又∵∠A為公共角，
∴△ABE∽△ACD；
同理△BDO∽△CEO，△CEO∽△CDA，
∵△ABE∽△ACD，
∴，
∴，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
同理可證，△BDO∽△CEO，
=，
又∵∠DOE=∠BOC
∴△DOE∽△COB．
∵△ABE∽△ACD，△OBD∽△ABE，△OCE∽△ACD，
∴根據(jù)相似三角形具有傳遞性得出△ODB∽△ADC，△OEC∽△AEB，
即相似三角形共8對(duì)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解和掌握，這是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，要求學(xué)生熟練掌握．