Question

觀察下面各等式，找出規(guī)律，

1

2

+

3

1

=

2+3+2

1×2

；

2

3

+

4

2

=

8+6+2

2×3

；

3

4

+

5

3

=

18+9+2

3×4

；

4

5

+

6

4

=

32+12+2

4×5

…
第n個等式為______．

Answer 1

根據(jù)題中所給的式子可知，等式的左邊第一個加數(shù)的分子和第二個加數(shù)的分母相等，且第一個分數(shù)的分子，分母和第二個加數(shù)的分子是3個連續(xù)的整數(shù)；等式的右邊分母的規(guī)律是兩個連續(xù)整數(shù)的積n（n+1），分子的規(guī)律是2n²+3n+2．
所以第n個等式為

n

n+1

+

n+2

1

=

2n2+3n+2

n(n+1)

（n是正整數(shù)）．