【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測(cè)得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

【答案】古樹CD的高度約為23.3m．

【解析】

延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，設(shè)CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理得到列方程求k值，從而求得CF的長(zhǎng)，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝解直角三角形求得DF的長(zhǎng)，從而使問題得解．

解：延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF⊥EF．

∴設(shè)CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，

在Rt△ACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2

∴k2＋(2.4k)2＝262，

解得k＝10，

∴AF＝24，CF＝10，

∴EF＝30．

在Rt△DEF中，tanE＝，

∴DF＝EFtanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，

∴CD＝DF－CF＝23.3

因此，古樹CD的高度約為23.3m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分線相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥x軸交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�

A.（ ，2）B.（ ，1）C.（ ，2）D.（，1）

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【題目】某酒店計(jì)劃購(gòu)買一批換氣扇，已知購(gòu)買2臺(tái)型換氣扇和2臺(tái)型換氣扇共需220元；購(gòu)買3臺(tái)型換氣扇和1臺(tái)型換氣扇共需200元．

（1）求兩種型號(hào)的換氣扇的單價(jià)．

（2）若該酒店準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共60臺(tái)，并且型換氣扇的數(shù)量不多于型換氣扇數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

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【題目】將矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是邊上的-一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．

如圖①．當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線交于點(diǎn)，

求證：；

求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把具有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為“友鄰三角形”，兩個(gè)三角形的公共邊所對(duì)的頂點(diǎn)稱為“友鄰頂點(diǎn)”．

（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；

（2）如圖2，與相交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求證：；

（3）從圖3中找出兩對(duì)“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結(jié)論，并直接寫出結(jié)果；

（4）如圖4，，，若的面積為21，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，射線交第三象限拋物線于點(diǎn)，連接，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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