如圖,在一個(gè)大圓盤(pán)中,鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán),已知大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù),陰影部分的面積為5πcm2,請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤(pán)的半徑.

解:設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm,一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm,根據(jù)題意,得:
πR2-4πr2=5π,
即(R+2r)(R-2r)=5.
因?yàn)镽,r均為正整數(shù),
所以R+2r,R-2r也為正整數(shù),
所以:,
解得
答:大圓盤(pán)的半徑為3cm,一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為1cm.
分析:先設(shè)大圓盤(pán)的半徑為Rcm,一個(gè)小圓盤(pán)的半徑為rcm,根據(jù)一個(gè)大圓盤(pán)中,鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán),陰影部分的面積為5πcm2,列出式子,再根據(jù)大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù),即可求出答案.
點(diǎn)評(píng):此題考查了因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用因式分解法求不定方程的整數(shù)解,注意要把解質(zhì)因數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在一個(gè)大圓盤(pán)中,鑲嵌著四個(gè)大小一樣的小圓盤(pán),已知大小圓盤(pán)的半徑都是整數(shù),陰影部分的面積為5πcm2,請(qǐng)你求出大小兩個(gè)圓盤(pán)的半徑.

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