【答案】
解：（1）D（－1，3），E（－3，2）。
（2）拋物線經(jīng)過（0，2）、（－1，3）、（－3，2），則
，解得 
。
∴拋物線的解析式為
?
（3）①求出端點的時間：
當點D運動到y(tǒng)軸上時，如圖1，DD1=
DC=BC
=
，t=。
當點B運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，BB1=BC=
，t=
。
當點E運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，EE1=ED＋DE1=
，t=
。
當0＜t≤時，如圖4，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為△CC′F的面積，設(shè)D′C′交y軸于點F。
∵tan∠BCO=
=2，∠BCO=∠FCC′，
∴tan∠FCC′=2, 即
=2。
∵CC′=t，∴FC′=2t。
∴S△CC′F?=CC′·FC′=
t×
t=5 t2。
當＜t≤1時，如圖5，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為直角梯形CC′D′G的面積，設(shè)D′E′交y軸于點G，過G作GH⊥B′C′于H。
∵GH=BC=，∴CH=GH=。
∵CC′=t，∴HC′= GD′=t－。
∴
當1＜t≤時，如圖6，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為五邊形B′C′D′MN的面積，設(shè)D′E′、E′B′分別交y軸于點M、N。
∵CC′=t，B′C′=,
∴CB′=t－。∴B′N=2CB′=t－。
∵B′E′=，∴E′N=B′E′－B′N=
－t。
∴E′M=E′N= (－t)。
∴
。
∴
。
綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：
。
②當點E運動到點E′時，運動停止，如圖7所示。
∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′，
∴△BOC∽△E′B′C�！�
。
∵OB=2，B′E′=BC=，∴
。
∴CE′=
。
∴OE′=OC+CE′=1+
�！郋′（0，
）。
由點E（－3，2）運動到點E′（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位。
∵
，∴原拋物線頂點坐標為（
）
?∴運動停止時，拋物線的頂點坐標為（
）。
【解析】二次函數(shù)綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。
【分析】（1）構(gòu)造全等三角形，由全等三角形對應(yīng)線段之間的相等關(guān)系，求出點D、點E的坐標：
由題意可知：OB=2，OC=1。
如圖8所示，過D點作DH⊥y軸于H，過E點作EG⊥x軸于G。
易證△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（－1，3）。
同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（－3，2）。
∴D（－1，3）、E（－3，2）。
（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。
（3）①為求s的表達式，需要識別正方形（與拋物線）的運動過程．正方形的平移，從開始到結(jié)束，總共歷時秒，期間可以劃分成三個階段： 0＜t≤，
＜t≤1，1＜t≤，對照圖形，對每個階段的表達式求解即可。
②當運動停止時，點E到達y軸，點E（－3，2）運動到點E′（0，），可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位．由此由平移前的拋物線頂點坐標推出平移后的拋物線頂點坐標。