Question

下列方程中，有實數根的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x⁴-1=0
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．
A、只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
B、x⁴-1=0存在實數根1和-1；
C、根據任何數的算術平方根一定是非負數，即可判斷；
D、解方程即可作出判斷．
解答：解：A、△=1-8=-7＜0，故沒有實數根，故錯誤；
B、x⁴-1=0存在實數根1和-1，故正確；
C、根據任何數的算術平方根一定是非負數，故錯誤；
D、此方程化為整式方程為x=1，而分母x-1≠0，即x≠1，所以此方程無解．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．要注意無理方程，分式方程有意義的條件，并會以此來檢驗根的合理性．
總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．