【題目】如圖1，在中，弦與半徑交于點(diǎn)，連接、，．

（1）求證：；

（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）延長(zhǎng)交于，連接，根據(jù)等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性質(zhì)，結(jié)合，得，再結(jié)合圓周角定理，得，即可得到結(jié)論；

（2）作于，于，根據(jù)等腰三角形三線合一，得，結(jié)合條件得，易證，結(jié)合垂徑定理，即可得到結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)交于，連接，，先證，再證，，得四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)得，結(jié)合平行線截得的線段成比例與勾股定理，即可求解．

（1）如圖1中，延長(zhǎng)交于，連接．

，

，

∴，

∵，

，

，

，

；

（2）如圖2中，作于，于．

，，

，

，

，

∵CD⊥AB，

，，

，

，，

，

，，

，

，

，，

；

（3）在圖3中，延長(zhǎng)交于，連接，．

，，

，，

，

，

，，

，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

，

，，

，

，

∵，CT⊥DB，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

求a和b的值；

將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點(diǎn)D落在x軸上．

求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值2，求平移的方向和單位長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）甲、乙兩人用如圖所示的①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(分別三等分和四等分)做游戲，規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)趨^(qū)域的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝．求甲獲勝的概率．

（2）在一個(gè)不透明的袋中放入除顏色外都相同的1個(gè)紅球和n個(gè)白球，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，若兩個(gè)球中出現(xiàn)紅球的概率與（1）中甲獲勝的概率相同，則n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)和的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．

（2）在拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（不包含兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校初三學(xué)生上周末使用手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A.聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其他)，隨機(jī)抽查了該校初三若干名學(xué)生，對(duì)其上周末使用手機(jī)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(每個(gè)學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng))，繪制了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

選項(xiàng)

人數(shù)

頻率

A

15

0.3

B

10

m

C

5

0.1

D

n

E

5

0.1

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ；

(2)統(tǒng)計(jì)表中m＝ ，n＝ ，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校初三有540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校初三學(xué)生上周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把兩邊之比為整數(shù)的三角形稱為倍比三角形．其中，這個(gè)整數(shù)比稱為倍比，第三條邊叫做該三角形的底．

（1）如圖1，△ABC是以AC為底的倍比三角形，倍比為3，若∠C=90°，AC=2，求BC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=3，CD=1，連結(jié)AD．若AC=2，求證：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；

（3）如圖3，菱形ABCD中，∠BAD為鈍角，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PH⊥CD于H、當(dāng)CP+PH的值最小時(shí)，APCD恰好是以PD為底的倍比三角形，記倍比為x，=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下列問題：

（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了　　名同學(xué)，其中C類女生有　　名，D類男生有　　名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)迸行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標(biāo)系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，連接PB，PD，當(dāng)S△PBD最大時(shí)，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點(diǎn)M與點(diǎn)N為直線AQ上的兩點(diǎn)，MN＝2且點(diǎn)N位于M點(diǎn)下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，將△BOE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點(diǎn)E，此時(shí)拋物線C′與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點(diǎn)，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)S，使得以B′、R、T、S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且．

（1）點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值；點(diǎn)、分別為射線、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積取得最大值時(shí)，求當(dāng)線段的值為最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，且點(diǎn)恰好在線段上，拋物線上的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，作，把沿直線平移后得到，在變換過程中是否存在為等腰三角形，若存在，直接寫出此時(shí)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案