如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG丄CD，分別交GD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于的直線相交于點(diǎn)G，連接DF．
給出以下四個(gè)結(jié)論：
①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是　 ▲ 　．
①③
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC。
又∵AG⊥AB，∴AG∥BC�！唷鰽FG∽△CFB。∴。
∵BA=BC，∴。故①正確。
∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°�！唷螪BE=∠BCD。
∵AB=CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=CB。∴。
又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD�！嘣赗t△ABG中，。
∵，∴FG=FB。故②錯(cuò)誤。
∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2�！郃F=AC。
∵AC=AB，∴AF=AB。故③正確。
設(shè)BD= a，則AB="BC=2" a，△BDF中BD邊上的高=。
∴S△ABC=， S△BDF
∴S△ABC=6S△BDF，故④錯(cuò)誤。
因此，正確的結(jié)論為①③
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請?jiān)谶@5個(gè)格點(diǎn)中選取2個(gè)作為三角形的頂點(diǎn)，使它和點(diǎn)D構(gòu)成的三角形與△ABC相似, 寫出所有符合條件的三角形 　  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，以AD為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，⊙O的切線EF交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BD．若DC=DE，AB=BD，則=      ，=     ． 
                                           

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，且EF與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)停止。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.
(1)求CD的長度
(2)當(dāng)PE//AB時(shí)，求t的值；
(3)①設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點(diǎn)時(shí)，則t的值為          （請直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖：點(diǎn)P是△ABC邊AB上一點(diǎn)（AB＞AC），下列條件不一定能使△ACP∽△ABC的是（  ）

（A）∠ACP＝∠B   （B）∠APC＝∠ACB   （C）   （D）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，邊BC, AB分別在x軸和y軸上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（4,0）。動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以與P點(diǎn)相同的速度沿DA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí), P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
(1)求線段CD的長。
(2) 連接PQ交直線AC于點(diǎn)E，當(dāng)AE : EC="1" : 2時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)△PEC的面積。
(3) 過Q點(diǎn)作垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接PM，
①是否存在某一時(shí)刻，使以Ｍ、P、Ｃ三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在 ，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由；
②當(dāng)t=         時(shí)，點(diǎn)P、M、D在同一直線上。（直接寫出）

備用圖

 
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)O，BO：OD=1：3，則△ABO與△CDO的周長比為    。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知：如圖，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠C．

小題1:求證：△BDE∽△CAD
小題2:若設(shè)CD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

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同步練習(xí)冊答案