如圖所示，設(shè)P為正△ABC外接圓⊙O劣弧上任一點，弦AP與弦BC交于D，連結(jié)BP，CP．求證：PB，PC是方程x2－PA·x＋PA·PD＝0的兩個根．

答案：
解析：

　　如圖所示，延長BP到F，使PF＝PC連結(jié)CF

　　因為△ABC是正三角形，所以∠BAC＝．因為∠CPF＋∠CPB＝，且∠CPB＋∠BAC＝，所以∠CPF＝∠BAC＝，所以△PCF為正三角形．又因為AC＝BC，∠PAC＝∠CBF，所以∠PCA＝∠FCB＝＋∠BCP．所以△APC≌△BFC，PA＝BF＝BP＋PF＝PB＋PC①，又因為∠PCD＝∠PAB，∠DPC＝∠BPA＝，所以△ABP∽△CDP．因為＝，即PB·PC＝PA·PD②，由①②兩式知PB，PC是方程x2－PA·PD＝0的兩根．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當(dāng)OA=OB時，試確定直線L解析式；
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（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；
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（3）當(dāng)M取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，游戲盤為正六邊形，被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．甲乙兩人投擲飛鏢，設(shè)甲投擲飛鏢所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)飛鏢在邊界精英家教網(wǎng)線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域為止）．
（1）直接寫出甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）求出點（x，y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．
（1）當(dāng)OA=OB時，試確定直線L解析式；

（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；

（3）當(dāng)M取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，游戲盤為正六邊形，被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．甲乙兩人投擲飛鏢，設(shè)甲投擲飛鏢所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x，乙投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y（當(dāng)飛鏢在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域為止）．
（1）直接寫出甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率；
（2）求出點（x，y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由．

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