Question

如圖，等腰梯形ABCD中，E、F是兩腰的中點，連接線段AF，作EG∥AF，交BC于G，再連接線段FG．
（1）求證：四邊形AEGF是平行四邊形．
（2）若AEGF是矩形，試探求∠1與∠2之間的關(guān)系．

Answer 1

（1）證明：連接EF，則EF為梯形的中位線，
有EF∥BC，
∵EG∥AF，EF為等腰線．
∴∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，
∵AE=BE，
∴△AEF≌△EBG，
∴AF=EG，
∵AF∥EG，
∴四邊形AEGF是平行四邊形．

（2）解：∠1=2∠2，
理由是：∵矩形AEGF，
∴FG∥AB，∠AEG=∠EGF=90°，
∴∠B=∠C=∠FGC，
∵∠2+∠B=90°，2∠B+∠1=180°，
∴∠1=2∠2．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFE=∠FEG=∠2，∠BAF=∠BEG，證△AEF≌△EBG，推出AF=EG即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出即可．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能推出AF=EG是解此題的關(guān)鍵．