如圖，對(duì)稱軸為x=3的拋物線y=ax2+2x與軸相交于點(diǎn)B、O。
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l.點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
解：（1）∵點(diǎn)B與O（0，0）關(guān)于x=3對(duì)稱，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，
得：36a+12=0，
∴，
∴拋物線解析式為，
當(dāng)x=3時(shí)，，
∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，3），
（說(shuō)明：可用對(duì)稱軸為，求a值，用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)A坐標(biāo)）
（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
∵A（3，3），B（6，0），
∴
解得
∴，
∵直線l∥AB且過(guò)點(diǎn)O，
∴直線l解析式為y=-x，
∵點(diǎn)p是l上一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為t，
∴點(diǎn)p坐標(biāo)為（t，-t），
當(dāng)p在第四象限時(shí)（t＞0），

=12×6×3+×6×|t|
=9+3t，
∵0＜S≤18，
∴0＜9+3t≤18，
∴-3＜t≤3，
又t＞0，
∴0＜t≤3.5，
當(dāng)p在第二象限時(shí)（t＜0），
作PM⊥x軸于M，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為N， 則
 
=-3t+9，
∵0＜S≤18，
∴0＜-3t+9≤18，
∴-3≤t＜3，
又t＜0，
∴-3≤t＜0.6，
∴t的取值范圍是-3≤t＜0或0＜t≤3；
（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對(duì)稱軸為直線x=
72
的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莒南縣二模）如圖，對(duì)稱軸為直線x=-
72
的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)?OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷?OEAF是否為菱形？
②是否存在點(diǎn)E，使?OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．•

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，對(duì)稱軸為直線x=-2的拋物線經(jīng)過(guò)A（-3，0）和B（0，-3）．
（1）求拋物線解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D（m，n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形．
①當(dāng)四邊形ODAE的面積為
94
時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形ODAE是否為菱形？并說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)E也剛好落在拋物線上時(shí)．求m的值；
（3）設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)為C，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•重慶）如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．
①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，對(duì)稱軸為直線x=
72
的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線第四象限上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求?OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（3）若S=24，試判斷?OEAF是否為菱形；
（4）若點(diǎn)E在（1）中的拋物線上，點(diǎn)F在對(duì)稱軸上，以O(shè)、E、A、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第（4）問(wèn)不寫解答過(guò)程，只寫結(jié)論）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案