如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是線段OC上的一動點(點P與點O、C不重合),過點P的直線x=t與AC相交于點Q.設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t的對稱的圖形與△QPC重疊部分的面積為S.
(1)點B關(guān)于直線x=t的對稱點B′的坐標(biāo)為________;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
分析:(1)根據(jù)點B和B′關(guān)于x=t對稱,則設(shè)B′橫坐標(biāo)為a,根據(jù)B、的橫坐標(biāo)之和的一半為對稱軸即可解答; (2)根據(jù)1.5<t≤4時和0<t≤1.5時圖形的不同,分兩種情況得出重合圖形的面積表達(dá)式,即為S與t的表達(dá)式. 解答:解:(1)設(shè)橫坐標(biāo)為a, 則=t, 解得a=2t+1. 故點坐標(biāo)為(2t+1,0). (2)①如圖,當(dāng)1.5<t≤4時,重合部分為三角形, ∵△CPQ∽△COA, ∵=, 即=, 則PQ=. 于是S△QPC=(4-t)=(1.5<t≤4), 、谌鐖D,0<t≤1.5時,重合部分為四邊形, ∵A點坐標(biāo)為(0,2), ∴點坐標(biāo)為(2t,2), 又∵點坐標(biāo)為(2t+1,0), 設(shè)直線解析式為y=kx+b,則將(2t,2), 和(2t+1,0)分別代入解析式得,, 解得k=-2,b=2+4t. 解析式為y=-2x+(2+4t), 設(shè)直線AC解析式為y=mx+n,將A(0,2),C(4,0)分別代入解析式得,, 解得4m+2=0,m=-. 解析式為y=-x+2. 將y=-x+2和y=-x+(2+4t)組成方程組得, 解得, D點坐標(biāo)為(8t,-4t+2). 由于坐標(biāo)為(2t+1,0),C點坐標(biāo)為(4,0), 故C=4-(2t+1)=3-2t, S△QPC=(4-t)=, S四邊形QPB′D=S△QPC-S△DB′C=-(3-2t)(-4t+2)=-t2+6t+1(0<t≤1.5). 點評:此題以動點問題的形式考查了相似三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,要充分結(jié)合圖形特征,找到圖中的重合部分,并根據(jù)不同情況進(jìn)行解答. |
考點:相似三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-對稱;解直角三角形. |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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