如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,2)、(-1,0)、(4,0).P是線段OC上的一動點(點P與點O、C不重合),過點P的直線x=t與AC相交于點Q.設(shè)四邊形ABPQ關(guān)于直線x=t的對稱的圖形與△QPC重疊部分的面積為S.

(1)點B關(guān)于直線x=t的對稱點B′的坐標(biāo)為________;

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

答案:
解析:

  分析:(1)根據(jù)點B和B′關(guān)于x=t對稱,則設(shè)B′橫坐標(biāo)為a,根據(jù)B、的橫坐標(biāo)之和的一半為對稱軸即可解答;

  (2)根據(jù)1.5<t≤4時和0<t≤1.5時圖形的不同,分兩種情況得出重合圖形的面積表達(dá)式,即為S與t的表達(dá)式.

  解答:解:(1)設(shè)橫坐標(biāo)為a,

  則=t,

  解得a=2t+1.

  故點坐標(biāo)為(2t+1,0).

  (2)①如圖,當(dāng)1.5<t≤4時,重合部分為三角形,

  ∵△CPQ∽△COA,

  ∵

  即,

  則PQ=

  于是S△QPC(4-t)(1.5<t≤4),

 、谌鐖D,0<t≤1.5時,重合部分為四邊形,

  ∵A點坐標(biāo)為(0,2),

  ∴點坐標(biāo)為(2t,2),

  又∵點坐標(biāo)為(2t+1,0),

  設(shè)直線解析式為y=kx+b,則將(2t,2),

  和(2t+1,0)分別代入解析式得,,

  解得k=-2,b=2+4t.

  解析式為y=-2x+(2+4t),

  設(shè)直線AC解析式為y=mx+n,將A(0,2),C(4,0)分別代入解析式得,,

  解得4m+2=0,m=-

  解析式為y=-x+2.

  將y=-x+2和y=-x+(2+4t)組成方程組得,

  解得

  D點坐標(biāo)為(8t,-4t+2).

  由于坐標(biāo)為(2t+1,0),C點坐標(biāo)為(4,0),

  故C=4-(2t+1)=3-2t,

  S△QPC(4-t)

  S四邊形QPB′D=S△QPC-S△DB′C(3-2t)(-4t+2)=-t2+6t+1(0<t≤1.5).

  點評:此題以動點問題的形式考查了相似三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,要充分結(jié)合圖形特征,找到圖中的重合部分,并根據(jù)不同情況進(jìn)行解答.


提示:

考點:相似三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-對稱;解直角三角形.


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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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