Question

如圖，在由相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠BPC=________．

Answer 1

分析：作CH⊥BP于H點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出CD=，AB=，再根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出CP=，然后再利用勾股定理計(jì)算出
BP=，由BD∥AC得到△BPD∽△APC，利用相似比得到PC=2PD，所以PC=CD=，接著在Rt△PHC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出PH=，最后利用正切的定義求解．
解答：作CH⊥BP于H點(diǎn)，如圖，
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AC=2，
在Rt△BCD中，CD==，
在Rt△ABC中，AB==，
∵CP•AB=BC•AC，
∴CP=，
在Rt△BPC中，BP==，
∵BD∥AC，
∴△BPD∽△APC，
∴==，即PC=2PD，
∴PC=CD=，
在Rt△PHC中，PH==，
∴tan∠CPB==．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì)．