Question

如圖，將圓C放置在直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過原點O以及點A（2，0），點B（0，）。

（1）求圓心的坐標(biāo)以及圓C的半徑； （4分）

（2）設(shè)弧OB的中點為D，請求出同時經(jīng)過O,A,D三個點的拋物線解析式。

并判斷該拋物線的頂點是否在圓C上，說明理由。（6分）

（3）若（2）中的拋物線上存在點P（m，n），滿足∠APB為鈍角，直接寫出m的取值范圍。（2分）

Answer 1

（1）點C的坐標(biāo)是（1，）；

（2）頂點不在圓C上；

（3）-1<m<0或2<x<3.

【解析】

試題解析：【解析】
∵∠AOB＝90°，

∴AB為圓直徑

∵點A（2，0），點B（0，）

∴AB＝

∴⊙O的半徑是2，

過點C作CN⊥OA垂足為N點，

∴N是OA中點

∴CN=OB=，ON=1

∴點C的坐標(biāo)是（1，）；

（2）如下圖所示，

連接OD交OB于點M

∴CD⊥OB于點M

∴CM=OA=1

∴MD=1

∴點D的坐標(biāo)為（-1，）

∵拋物線經(jīng)過原點O，

∴設(shè)所求拋物線的解析式為

把點D（-1，）、A（2，0）代入解析式得：

解得

∴拋物線解析式為：

配方得：，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，）

該點到圓心C的距離是

所以頂點不在圓C上；

（3）∵AB是圓的直徑，

∴當(dāng)拋物線上的點在圓內(nèi)部時，∠APB是鈍角，

∴m的取值范圍是-1<m<0或2<x<3.

考點：二次函數(shù)解析式的求法、圓的基本性質(zhì)

點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法與圓的基本性質(zhì).求二次函數(shù)的解析式的常用方法是待定系數(shù)法.