如圖,將圓C放置在直角坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過原點(diǎn)O以及點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,)。
(1)求圓心的坐標(biāo)以及圓C的半徑; (4分)
(2)設(shè)弧OB的中點(diǎn)為D,請(qǐng)求出同時(shí)經(jīng)過O,A,D三個(gè)點(diǎn)的拋物線解析式。
并判斷該拋物線的頂點(diǎn)是否在圓C上,說明理由。(6分)
(3)若(2)中的拋物線上存在點(diǎn)P(m,n),滿足∠APB為鈍角,直接寫出m的取值范圍。(2分)
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,);
(2)頂點(diǎn)不在圓C上;
(3)-1<m<0或2<x<3.
【解析】
試題解析:【解析】
∵∠AOB=90°,
∴AB為圓直徑
∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,)
∴AB=
∴⊙O的半徑是2,
過點(diǎn)C作CN⊥OA垂足為N點(diǎn),
∴N是OA中點(diǎn)
∴CN=OB=
,ON=1
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,);
(2)如下圖所示,
連接OD交OB于點(diǎn)M
∴CD⊥OB于點(diǎn)M
∴CM=OA=1
∴MD=1
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,)
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,
∴設(shè)所求拋物線的解析式為
把點(diǎn)D(-1,)、A(2,0)代入解析式得:
解得
∴拋物線解析式為:
配方得:,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,)
該點(diǎn)到圓心C的距離是
所以頂點(diǎn)不在圓C上;
(3)∵AB是圓的直徑,
∴當(dāng)拋物線上的點(diǎn)在圓內(nèi)部時(shí),∠APB是鈍角,
∴m的取值范圍是-1<m<0或2<x<3.
考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的求法、圓的基本性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法與圓的基本性質(zhì).求二次函數(shù)的解析式的常用方法是待定系數(shù)法.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年青海師大附屬二中八年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知,垂足點(diǎn)為
,若
,則
=______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省郴州市七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,位于中國(guó)東海,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
(A)44×105 (B)0.44×105 (C)4.4×106 (D)4.4×105
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省溫州泰順縣五校七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
用“>”、“<”填空:0___- ; -
____-
;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省溫州泰順縣五校七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在-(-2)、|-1|、-|0|,-22,(-3)2,-(-4)5中正數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省溫州市九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,MN是圓O中一條固定的弦,劣弧MN的度數(shù)為1200,點(diǎn)C是圓O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與M、N重合)。連接MC、NC,D、E分別是NC和MC的中點(diǎn),直線DE交圓O于點(diǎn)A、B。已知圓O的半徑為,那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中AE+BD的最小值為 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省溫州市九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=-(x+5)2+7的圖像的對(duì)稱軸是直線 。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計(jì)算題
(本小題5分)解方程。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省廣安市岳池縣白廟責(zé)任區(qū)九年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是( )
A.水中撈月 B.拔苗助長(zhǎng) C.守株待兔 D.甕中捉鱉
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com