如圖,將圓C放置在直角坐標(biāo)系中,圓C經(jīng)過原點(diǎn)O以及點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,)。

(1)求圓心的坐標(biāo)以及圓C的半徑; (4分)

(2)設(shè)弧OB的中點(diǎn)為D,請(qǐng)求出同時(shí)經(jīng)過O,A,D三個(gè)點(diǎn)的拋物線解析式。

并判斷該拋物線的頂點(diǎn)是否在圓C上,說明理由。(6分)

(3)若(2)中的拋物線上存在點(diǎn)P(m,n),滿足∠APB為鈍角,直接寫出m的取值范圍。(2分)

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,);

(2)頂點(diǎn)不在圓C上;

(3)-1<m<0或2<x<3.

【解析】

試題解析:【解析】
∵∠AOB=90°,

∴AB為圓直徑

∵點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,

∴AB=

∴⊙O的半徑是2,

過點(diǎn)C作CN⊥OA垂足為N點(diǎn),

∴N是OA中點(diǎn)

∴CN=OB=,ON=1

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,);

(2)如下圖所示,

連接OD交OB于點(diǎn)M

∴CD⊥OB于點(diǎn)M

∴CM=OA=1

∴MD=1

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,

∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,

∴設(shè)所求拋物線的解析式為

把點(diǎn)D(-1,)、A(2,0)代入解析式得:

解得

∴拋物線解析式為:

配方得:,

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,

該點(diǎn)到圓心C的距離是

所以頂點(diǎn)不在圓C上;

(3)∵AB是圓的直徑,

∴當(dāng)拋物線上的點(diǎn)在圓內(nèi)部時(shí),∠APB是鈍角,

∴m的取值范圍是-1<m<0或2<x<3.

考點(diǎn):二次函數(shù)解析式的求法、圓的基本性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法與圓的基本性質(zhì).求二次函數(shù)的解析式的常用方法是待定系數(shù)法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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