【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，

求（1）AB的長；

（2）S△ABC．

【答案】（1）4；（2）2+2．

【解析】

(1)過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長．

(2)利用三角形面積公式解答即可．

解：（1）過點A作AD⊥BC于D，如下圖所示：

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°．

在Rt△ADC中，

∵∠C＝45°，AC＝，

∴AD＝DC＝2，

在Rt△ABD中，

∵∠B＝30°，AD＝2，

∴AB＝2AD＝4．

（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，

∴AB＝2AD＝4．BD＝AD＝，

∴S△ABC＝×BC×AD＝×2×(2+2)＝2+2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，若平分，平分，且，則為___________°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，點B的橫坐標為2．

圖1 圖2

（1）求A、C兩點的坐標和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點D是直線AC上方拋物線上任意一點，P為線段AC上一點，且S△PCD＝2S△PAD ，求點P的坐標；

（3）如圖2，另有一條直線y＝－x與直線AC交于點M，N為線段OA上一點，∠AMN＝∠AOM．點Q為x軸負半軸上一點，且點Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經(jīng)過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；

(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；

②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC=BC，M、N分別是AB和CD的中點．

（1）求證：四邊形AMCN是矩形；

（2）若∠B=60°，BC=4，求ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設(shè)它們的運動時間為t．

（1）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的？

（2）運動幾秒時，△CPQ與△CBA相似？

（3）在運動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標；

（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD（AB<BC)，要求利用所學(xué)知識將它變成一個菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下：對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）

A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若的長為，求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案