如圖,△ABC中,CD、BE分別是AB、AC邊上的高,M、N分別是線段BC、DE的中點.
(1)求證:MN⊥DE;
(2)連結DM,ME,猜想∠A與∠DME之間的關系,并寫出推理過程;
(3)若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC,如圖,上述(1)(2)中的結論是否都成立?若結論成立,直接回答,不需證明;若結論不成立,說明理由.
【考點】直角三角形斜邊上的中線;
等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接DM、ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=BC,ME=
BC,從而得到DM=ME,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠BMD+∠CME,然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME,整理即可得解;
(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BME+∠CME,然后根據(jù)平角等于180°表示出∠DME,整理即可得解.
【解答】解:(1)如圖,連接DM,ME,
∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高,M是BC的中點,
∴DM=BC,ME=
BC,
∴DM=ME
又∵N為DE中點,
∴MN⊥DE;
(2)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BMD+∠CME=(180°﹣2∠ABC)+(180°﹣2∠ACB),
=360°﹣2(∠ABC+∠ACB),
=360°﹣2(180°﹣∠A),
=2∠A,
∴∠DME=180°﹣2∠A;
(3)結論(1)成立,
結論(2)不成立,
理由如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∵DM=ME=BM=MC,
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC,
=2(180°﹣∠A),
=360°﹣2∠A,
∴∠DME=180°﹣(360°﹣2∠A),
=2∠A﹣180°.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形兩底角相等的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,整體思想的利用是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
按照要求完成下列各題:
(1)如圖1,在平面直角坐標系中,線段AB的兩個端點是A(﹣5,1),B(﹣2,3).
①寫出與線段AB的兩個端點關于x軸對稱的兩個點C、D的坐標;
②在此坐標系中畫出線段CD.
(2)如圖2,已知線段a、b、c,∠β.
求作:△ABC,使BC=a,AB=b,∠B=∠β.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,寫出作圖結論)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
觀察下列算式:a=﹣|﹣3|,b=+(﹣0.5),c=|﹣4|﹣|﹣5|,則a,b,c的大小關系是( )
A.b>c>a B.a(chǎn)>c>b C.a(chǎn)>b>c D.c>b>a
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
有這樣一道計算題:3x2y+[2x2y﹣(5x2y2﹣2y2)]﹣5(x2y+y2﹣x2y2)的值,其中x=,y=﹣1.小明同學把“x=
”錯看成“x=﹣
”,但計算結果仍正確;小華同學把“y=﹣1”錯看成“y=1”,計算結果也是正確的,你知道其中的道理嗎?請加以說明.
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