Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E．求證：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通過(guò)SAS就能證出△BFC≌△DFC．

（2）要證明AD=DE，連接BD，證明△BAD≌△BED則可．AB∥DF∠ABD=∠BDF，又BF=DF∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再證明∠BDA=∠BDC則可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．

試題解析：（1）∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF．

在△BFC和△DFC中，

∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）連接BD．

∵△BFC≌△DFC，

∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．

∵DF∥AB，

∴∠ABD=∠FDB．

∴∠ABD=∠FBD．

∵AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC．

∵BC=DC，

∴∠DBC=∠BDC．

∴∠BDA=∠BDC．

又∵BD是公共邊，

∴△BAD≌△BED（ASA）．

∴AD=DE．