Question

如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS，PT是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C．
求證：．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)C、E、O、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)切割線定理可得：PC•PE=PD•PO，并且可以證得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可證得PS²=PD•PO，
再根據(jù)切割線定理即可求解．
解答：證明：連PO交ST于點(diǎn)D，則PO⊥ST；
連SO，作OE⊥PB于E，則E為AB中點(diǎn)，
于是
因?yàn)镃、E、O、D四點(diǎn)共圓，
所以PC•PE=PD•PO
又因?yàn)镽t△SPD∽Rt△OPS
所以
即PS²=PD•PO
而由切割線定理知PS²=PA•PB
所以
即
點(diǎn)評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關(guān)鍵．