Question

把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處，又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞B₁點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　   　，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　   　．

Answer 1

；

解析分析：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不仿向右移動一點，
第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；
第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；
第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為；
第4次旋轉(zhuǎn)點O沒有移動，旋轉(zhuǎn)后與于最初正方形的放置相同。
∴4次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路線長為。   
由上可知，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)。
∵61÷4=15…1，
∴經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長，即。