【題目】某校把一塊三角形的廢地開辟為動(dòng)物園，如圖所示，測(cè)得AC=80m，BC=60m，AB=100m．

（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求入口E到出口C的最短距離；

（2）若線段CD是一條小渠，且點(diǎn)D在邊AB上．點(diǎn)D距點(diǎn)A多遠(yuǎn)時(shí)，水渠的距離最短？

【答案】CE=50米；DA=64米．

【解析】

（1）由題意可知：E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據(jù)直角三角形中中線是斜邊的一半；只要求得斜邊AB的長(zhǎng)即可，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)；
（2）垂線段最短可知：從C點(diǎn)向AB作垂線，則CD的造價(jià)最低；根據(jù)三角形相似可以求得AD的長(zhǎng)．

（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，取AB的中點(diǎn)為E，連接CE

根據(jù)勾股定理可知：AB＝＝100，

由題意可知：E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，

則CE＝AB＝×100＝50（米）；

（2）由垂線段最短可知，從C點(diǎn)向AB作垂線，

則CD的造價(jià)最低

∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，

∴，

∴.

∵AC=80m，BC=60m，AB=100m，

∴（米）

∵△CAD是直角三角形，且CD=48米，AC=80米，

∴（米）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.

（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.

（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系，不用證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，請(qǐng)分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)

③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)

④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，、分別在、上，連接、交于點(diǎn)，且．

（1）如圖1，求證：．

（2）如圖2，是的中點(diǎn)，試探討與的位置關(guān)系．

（3）如圖3，、分別是、的中點(diǎn)，若，，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.

（1）直接寫出k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將此拋物線沿對(duì)稱軸向下平移n個(gè)單位，當(dāng)拋物線與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n的值；

（3）在拋物線上有點(diǎn)P，滿足直線AB，AP關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)P的坐標(biāo).．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰三角形中，邊上的高恰好等于邊長(zhǎng)的一半，則等于_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），中，，，，的平分線交于，過點(diǎn)作與垂直的直線．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）請(qǐng)寫出的長(zhǎng)為_______，的長(zhǎng)為_______；

（2）當(dāng)在上在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)與交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？求出所有滿足條件的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．過點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱，過點(diǎn)A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱．過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B3；…按此規(guī)律作下去．則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 ．

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