Question

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

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∠A，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學(xué)是這樣思考的：
在平時的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識就可證得更多相等的線段或相等的角．這個問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對稱圖形來解決．請參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個問題．

Answer 1

分析：以C為頂點作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點，首先證明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，進而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出結(jié)論．

解答：解：BD=CE．理由如下：
如圖，以C為頂點作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點．
在△BDC和△CFB中，

∠FCB=∠DBC BC=BC ∠FBC=∠DCB

，
∴△BDC≌△CFB（SAS），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∵∠DCB=∠EBC=

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∠A，
∴∠DCB+∠EBC=∠A．
∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，
∴∠FOC=∠A．
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠CFB=∠A+∠ACD．
∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．
∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，
∴∠CFB=∠CEF，
∴CE=CF．
∴BD=CE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．