Question

圖中共有多少個(gè)三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解　　顯然圖中三角形都是等邊三角形，設(shè)最小的三角形邊長(zhǎng)為1，則最大的三角形邊長(zhǎng)為6．又這些三角形可分為尖向上與尖向下兩大類，兩類中三角形的個(gè)數(shù)相等．尖向上的三角形又可分為6類： 　　邊長(zhǎng)為6的三角形1個(gè)(即△ABC)， 　　邊長(zhǎng)為5的三角形有1＋2＝3(個(gè))， 　　邊長(zhǎng)為4的三角形有1＋2＋3＝6(個(gè))， 　　邊長(zhǎng)為3的三角形有1＋2＋3＋4＝10(個(gè))， 　　邊長(zhǎng)為2的三角形有1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))， 　　最小的三角形有1＋2＋3＋4＋5＋6＋3＝24(個(gè))． 　　我們的計(jì)數(shù)是有規(guī)律的．當(dāng)然，要注意在△ABC外面還有三個(gè)最小的尖向上的三角形(左、右、下各一個(gè))，所以最小的三角形不是21個(gè)而是24個(gè)． 　　于是尖向上的三角形共 　　1＋3＋6＋10＋15＋24＝59(個(gè))． 　　圖中共有三角形 　　59×2＝118(個(gè))．